In risposta alla domanda di un nostro lettore cercherò di fare chiarezza su uno dei concetti più semplici e più studiati nella fisica: il moto di un punto.

Come spesso accade in questa materia si procede per semplificazioni; vista la difficoltà di seguile le evoluzioni di un oggetto esteso ci concentriamo su un unico punto, detto punto materiale, (un ente fittizio, senza dimensione) che si muove lungo una linea retta. La situazione è ovviamente idealizzata ma ci permette di iniziare ad affrontare il tema con una certa semplicità.

Come prima cosa dobbiamo fissare un sistema di coordinate, per consuetudine chiamerò “x” la posizione del punto lungo la nostra retta e “t” l’istante di tempo in cui questa viene misurata. In termini matematici questo si indica con

x=x(t)

che mette in chiaro la dipendenza dello spazio dal tempo.

A questo punto si può procedere in vari modi, qui ne esporrò brevemente due: uno più semplice, dove le formule saranno solo introdotte e spiegate; e uno un po’ più tecnico in cui verranno ricavate. Alla fine tratteremo il caso semplice di un corpo in caduta libera.
1. Approccio semplice

La formula di prima, x=x(t), non chiarisce in modo esplicito il legame tra posizione e tempo. Per procedere lungo questa via bisogna introdurre altre due funzioni. La velocità – “v” – cioè la varizione dello spostamento nel tempo (in quanto tempo percorro un determinato spazio); e l’accelerazione – “a” – la variazione della velocità nel tempo, in formule

v=dx(t)/dt; a=dv(t)/dt

dove la lettera “d” indica la variazione.

Ora possiamo scrivere le nostre equazioni:

x(t)=x(0)+v*t (1.1)

rappresenta un moto uniforme, il corpo parte dalla posizione x(0) – la posizione al tempo zero – e prosegue con velocità uniforme “v”. Il grafico di questo moto è una retta di pendenza “v”.

x(t)=x(0)+v(0)*t+0.5*a*t^2 (1.2)

Questo è invece il moto uniformemente accelerato, con v(0) come velocità iniziale. In questo caso il grafico è un pezzo di parabola.

2. Approccio più tecnico

Raffiniamo le nostre prime definizioni di “v” ed “a”:

v(t)=dx(t)/dt=x’(t) è la derivata prima della posizione
a(t)=dv(t)/dt=dx’(t)/dt=x”(t) è la derivata seconda della posizione

Se la funzione a(t) è costante per ricavare la posizione mi basta fare due semplici integrali – l’operatore inverso alla derivata.

x(t)=∫∫(a)dt = ∫(a*t+k1)dt=0,5*a*t^2+k1*t+k2

Le costanti di integrazione k1 e k1 possono essere espresse dalla velocità e dalla posizione in un istante definito, per esempio t=0. L’equazione che otteniamo e proprio quella del moto accelerato.

x(t)=x(0)+v(0)*t+0.5*a*t^2 (2.1)

3. Caduta libera

Adesso analizzeremo a titolo esemplificativo una situazione molto comune, quella dei corpi sottoposti solamente alla forza gravitazionale – F=mg – dove “g” è l’accelerazione gravitazionale.
In questo caso ci muoveremo in un piano (x,y) dove la coordinata y rappresenta l’altezza e la x lo spostamento orizzontale.
Partiamo dalla formula (2.1) e consideriamo nulla la velocità iniziale, v(0)=0, e h=y(0) l’altezza al tempo 0. L’equazione diventa

y(t) = h – 0.5*g*t^2 (3.1)

Dove il segno meno indica che l’accelerazione è verso il basso.

Se invece il corpo parte con una velocità iniziale V generica, questa dovrà essere scomposta lungo gli assi nelle componenti Vx e Vy. Questo, ponendo x(0)=0, porterà alle equazioni:

x(t) = Vx*t (3.2)

y(t) = h + Vy*t – 0.5*g*t^2 (3.3)

Queste sono le leggi orarie per le coordinate x e y. Volendo possno essere combinate per dare una descrizione della traiettoria del corpo:

t=x(t)/V

–> y(t) = h + Vy*(x(t)/V) – 0.5*g*(x(t)/V)^2 (3.4)

che è l’equazione di una parabola. Questo ci permettere di concludere che un corpo in caduta libera segue solo due tipi di traiettorie: rettilinea se Vx=0 e parabolica se Vx≠0.

L’aspetto interessante di tutto ciò è come una forza diretta un asse non influenzi in alcun modo la posizione lungo l’altro.
Per intenderci un proiettile sparato ad altissima velocità da una pistola cadrà a terra nello stesso momento di uno che è stato semplicemente lasciato cadere.

Dopo un lieve ritardo dovuto al periodo fittamente intervallato di esami è giunta l’ora di rispondere alla nostra prima domanda: perché piove?

Il fenomeno avviene all’interno del più complesso ciclo dell’acqua, di essenziale importanza per la sopravvivenza della vita sul nostro pianeta.

Causa prima di tutto è, come quasi sempre accade qui da noi, il sole. La sua energia viaggia nello spazio sotto forma di onde elettromagnetiche, cioè oscillazioni del campo elettromagnetico. Queste onde elettromagnetiche sono le stesse che ci permettono di trasmettere i segnali radio e televisivi, parlare con il telefono cellulare, cuocere i cibi nel forno a microonde ma soprattutto vedere il mondo e i suoi colori con i nostri occhi e anche ricevere o emettere calore. Tutto dipende dalla lunghezza d’onda della vibrazione in questione.

Armati di queste considerazioni possiamo tornare al nostro argomento principale. Abbiamo visto che le onde elettromagnetiche possono trasmettere il calore, questo accade perché quando le particelle che compongono la materia – l’acqua nel nostro caso – assorbono l’energia trasportata dall’onda aumentano la loro velocità media e di conseguenza la loro temperatura (la spiegazione microscopica della temperatura è proprio l’agitazione termica degli atomi e delle molecole).

Quando una molecola d’acqua ha abbastanza energia di movimento – o più correttamente energia cinetica – per rompere completamente i legami con le altre molecole si stacca dalla massa di liquido (il mare, un lago ma anche la rugiada sulle foglie la mattina) sotto forma di vapore acqueo. Le correnti ascensionali calde trasportano questo vapore in alto nel cielo dove condensa rapidamente, di solito attorno a particelle di polvere, formando goccioline d’acqua e piccoli cristalli di ghiaccio, le nuvole. Gocce e cristalli sono spinti su e giù dai venti, si scontrano e accrescono le loro dimensioni; dalle nostre parti a crescere sono i cristalli, più a sud le gocce. Il finale è il medesimo: quando diventano troppo pesanti perché le correnti riescano a sostenerli precipitano a terra sotto forma di pioggia, neve o grandine.

Nei giorni di maltempo mi è capitato spesso di fermarmi a guardare i fulmini. C’è qualcosa di magico e misterioso nel piacere di osservare da un posto sicuro la potenza degli elementi naturali (quello che Kant definiva il sublime dinamico). Ma queste possenti scariche di energia come si formano?

Tutto ovviamente comincia in alto nel cielo. Durante un temporale il movimento delle nuvole genera al loro interno una distribuzione non uniforme delle cariche elettriche: nella parte più alta si addensano cariche positive mentre alla base si forma una zona carica negativamente. La base negativa della nuvola si affaccia sul terreno e induce in questo una carica positiva (le cariche negative respingono quelle di segno uguale e attirano quelle di segno opposto).

Questo processo genera un forte campo elettrico nell’aria dovuto al fatto che le cariche tendono naturalmente a bilanciarsi. Anche se l’aria è un buon isolante (un dielettrico) e non permette il passaggio di corrente, i fortissimi campi elettrici presenti tendono a ionizzare le sue molecole, cioè a renderle portatrici di carica. Quando ci sono abbastanza ioni l’aria perde le sue proprietà dielettriche e diventa un conduttore.

A questo punto dalla nuvola parte una serie di piccole scariche negative, dette scariche pilota, che si fanno strada ramificandsi lentamente (100 km/s !) sino a terra , dove ci sono le cariche positive che tendono ad andare verso l’alto. A un altezza di circa 10-20 metri dal suolo le cariche si incontrano e questo crea un ponte per le cariche positive che risalgono verso la nuvola a 20000 km/s seguendo le traccie lasciate dalle loro compagne negative.

Questo è il fulmine vero e proprio.

Quando la corrente passa nell’aria questa si scalda quasi istantaneamente fino a 10-15000° C per poi raffreddarsi rapidamente, il processo causa un espansione/contrazione dell’aria da noi percepita come tuono.

Un’ultima curiosità: la luce viaggia a 300.000 km/s mentre il suono a soli 330 m/s. Significa che il lampo viene percepito immediatamente mentre il rumore del tuono impiega per raggiungerci circa 3 secondi per ogni chilometro di distanza. Se contiamo i secondi che separano il lampo dal tuono e dividiamo per 3 possiamo scoprire a che distanza è caduto il fulmine.

Ricordo discussioni con Bohr che si protraevano per molte ore fino a notte fonda e si concludevano quasi con un senso di disperazione; e quando, alla fine della discussione io me ne andavo solo a passeggiare per il parco, continuavo a ripetermi la domanda: è possibile che la natura sia così assurda come ci appare in questi esperimenti con gli atomi?

Werner Heisenberg

So che non sono passati due mesi ma
i) nessuno ha mai detto che questa era una regola ferrea
ii) per tutta l’estate c’è stato un imbarazzante silenzio e ora bisogna recuperare.

La fisica dei supereroi

James Kakalios

Il primo impatto con la Fisica è spesso traumatico: d’improvviso si viene proiettati in un mondo di astrazioni lontane dalla nostra realtà, che dobbiamo sforzarci di capire e padroneggiare. Di solito i professori cercano di facilitarci la vita con qualche esempio concreto; ma leve, pendoli e piani inclinati non sembrano più familiari di forze e  momenti.
Forse un modo per avvicinare i giovani studenti – o semplicemente i curiosi – alla Fisica è cercare un approccio più immediato: allora chi si presta meglio degli eroi dei fumetti che ci accompagnano da quando eravamo bambini, sempre in bilico tra i limiti della natura e i loro strabilianti super poteri.

La supergravità di Krypton può davvero rendere Superman così forte? e chi è più veloce tra lui e Flash? E’ possibile che l’Uomo Ragno dondoli per la città appeso alle sue ragnatele? Come fa il Professor X a leggere nella mente degli altri?
Questo libro parte dalle imprese dei supereroi per introdurre in modo semplice alcune tra le leggi più importanti della Fisica.

Ronaldinho secondo me è un mago in questa pratica e lui lo fa fin da quando ha preso la palla per la prima volta tra i piedi su una spiaggia di Rio de Janeiro.

Il tiro ad effetto è  molto spettacolare ad esempio nei calci di punizione e la sua spiegazione fisica è molto semplice.
Quando si colpisce il pallone, oltre che una forza che spinge il pallone in avanti, c’è una componenete della forza parallela al terreno con “versi diversi” a seconda del modo in cui si calcia e del piede con cui si esegue il tiro.
Ad esempio, se calciassimo di interno piede con il destro questa componente sarà rivolta verso destra; se calciassimo di esterno, sempre con il piede destro verso sinistra. Per il piede sinistro si manifesta la situazione speculare. 
La rotazione impressa alla palla (lo spin)  fa si che l’aria entri in movimento in modo più o meno veloce da una parte e dall’altra della palla.
Questa condizione fa sì che la palla tenda a spostarsi verso la parte dove l’aria è più veloce con il risultato che compie un arco e se si è bravi e fortunati va ad insaccarsi nella rete.

Buongiorno prof Budinich

Pietro Greco

La biografia di un grande fisico che ha fatto della nostra piccola città, Trieste, un centro di eccellenza a livello mondiale; che è andato avanti quando nessuno ci credeva e che adesso, a novant’anni suonati, sa ancora entusiasmarsi per le sue ricerche.
Dopo aver letto il libro non si può evitare di chiedersi, come tutti quelli che lo conoscono bene:
“Mi piacerebbe sapere cosa farà Paolo Budinich da grande”

Ovvero come un semplice gattino può rimanere invischato in un’improbabile sovrapposizione di stati… e ritrovarsi vivo e morto allo stesso tempo!

Si tratta di un esperimento mentale (della serie “nessun gatto è stato maltrattato durante questo esperimento”) ideato da Edwin Shrodinger, uno dei padri della meccanica quantistica. Questa teoria è efficacissima nello spiegare i fenomeni che avvengono a livello microscopico – quello degli atomi e ancora più in piccolo – ma il prezzo da pagare sono una serie di effetti lontanissimi dal senso comune. Uno di questi è la sovrapposizione di stati, che il nostro bravo gattino ci aiuterà a spiegare.

Cosa serve:
1.  un gatto
2. una scatola
3. una fialetta di veleno
4. del materiale radioattivo

Partiamo con l’esperimento:
Sistemiamo il veleno nella scatola in modo che non possa essere raggiunto dal gatto e facciamo in modo che la fialetta che lo contiene si rompa se viene colpita da un atomo radioattivo. Prendiamo ora un po’ del nostro minerale e mettiamolo vicino alla fialetta.
Facciamo entrare il gatto nella scatola e sigilliamo il tutto.

Immaginiamo adesso che il materiale radioattivo che abbiamo inserito abbia il 50% di probabilità di emettere un atomo ogni ora, cosa succede al nostro gattino dopo sessanta lunghissimi minuti d’attesa?

Il gatto è al 50% vivo e al 50% morto!

Sembra impossibile, anche se non guardiamo direttamente nella scatola possiamo comunque chiederci se il nostro atomo assassino sia stato emesso oppure no. Secondo la meccanica quantistica invece, non ha senso neppure porsi questa domanda.
Fino a che un osservatore esterno non verifica la situazione il nostro piccolo atomo esiste in una sovrapposizione di stati: è stato sia emesso sia non emesso. Siccome il destino del gatto è legato a quello dell’atomo questa sovrapposizione riguarda anche lui.

Questa interpretazione della realtà cambia radicalmente il nostro modo di vedere le cose. Non esiste più la possibilità di avvicinarsi alla realtà come semplici spettatori, il solo fatto di osservare qualcosa modifica irrimediabilmente la sua natura (nel nostro esempio facciamo uscire il gatto dal limbo e gli assegnamo uno stato preciso: vivo o morto).

 Imagination is more important than knowledge!

 Albert Einstein

‘There is nothing new to be discovered in physics now. All that remains is more and more precise measurement.’

Lord Kelvin, 1900